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ELO Rating排名系统

算法 Yovae 2577浏览

大部分竞赛都需要有排名。我想为纸牌游戏订出一种「具普及性的」排名制度,于是参考了现成许多运动的排名制度,稍为整理各种制度的特性,希望理出一个运算的方式。
1. ELO Rating
ELO排名制度,是一个非常出名的排名制度。这个制度最大重点,在于强手打败弱手时,赚不了多少积分;反之就能肷比平常多的积分。每位参赛者都有一个实力值,实力值越高则排位越前。
ELO制度的主要运算公式如下:

新实力值 = 旧实力值+ K(胜负值 – 期望胜率)

每位参赛者最初都被赋予相同的初始实力值,这个值在不同类别的系统中都不同,大概是由1300至1600不等。
胜负值:胜为1、负为0、平手为0.5
K-value就是一局结束后增减的最大可能值。
期望胜率:根据局前双方的实力值(旧),计算双方胜出的机率。
1(a)K-value
在美国西洋棋联盟(USCF)的排名中,主要採用三级制,根据参赛者的实力值,分成三个领域来决定K-value:
实力值0-2099者,K-value为32;
实力值2100-2399者,K-value为24;
实力值 >=2400者,K-value为16。
为甚麽业馀级别的K-value需要高一点呢?
有一种说法是避免偶发性的失算,例如一个人的实力值约有2500,但初始实力值是1600的话,升级至应有积分便需要对赛很多局。调整K-value的话能加速达到应有的等级领域。
而另一个说法是,入门者的实力变化可能很急速,而相对来说专业级的稳定性较好……
为了让刚加入系统的高手尽快得到应有的评级,世界西洋棋联盟(FIDE)索性让新加入者使用一个较高的K-value,在30局过后才降回一般水平。FIDE对K值的设定如下:
首30局,K-value为25;
实力值不足2400的,K-value为15;
实力值到达2400并已进行超过30局的,K-value为10。以后K-value不会再改变。
综合各说法,K-value的大小在系统中有举足轻重的地位,分析如下:
低K-value的需要,是防止高级者以「打败低级对手」来赚取攀升的点值。例如当双方的实力值相差几百点时,高级者胜出的得分不足一点,在不取小数点的系统下,高级者就连丁点的便宜也赚取不了。
高K-value的需要,是让初加入者较能大幅度追赶高分者。
由低实力值增长至高实力值,K-value理应逐渐变小。
其他根据ELO排名制调整的制度,包括一些网上的棋类竞赛,会订立不同的K-value,有些索性划一以相同的K-value处理所有赛局。
18thCandidate一篇有关Elo rating(thing) 的文章表示,赛事的重要性越高,K-value就越高。原始的ELO制并没有纳入赛事重要性,而FIFA的排名制却有,所以姑且留在第二部分介绍FIFA排名制中再提及。
1(b)期望胜率
期望胜率是指在赛局进行前,根据参赛者的往绩(实力值),估评双方在即将进行的赛局中,分别有多少胜出的概率。期望胜率的运算方法如下:

期望胜率 =   ELO_winrate

dr = 对手的实力值 – 自己的实力值
400和10的设定,意思可大概解释为在相差400点实力值时,低级者的胜出机率就只有十份之一。
在各种调整过的ELO制度中,400和10的设定可能有所不同,但整体的用意都是计算每位参赛者在局前的期望取胜率。
每位参赛者在该局进行前,只要知道对手的目前实力值,便可计算出胜、负或平手后双方的结果实力值。
另外,这裡记载了一些ELO应用例子。
ELO制度原本应用于西洋棋,后来逐渐被不同领域的赛事调整并广泛应用,例如足球及围棋等,现在已成为排名制度中的中枢方程式。纸牌游戏虽然博大,但赌博类的赛事只会直接以筹码排名,即使是有许多国际赛事的合约桥牌,好像都没找到有採用ELO来排名。反而一些网上的桥牌网站,如FunBridge,因为对于排名功能的迫切需要,而开始借用ELO来发展排名制度。(参考Ranking in Open Tournaments: ELO calculation)

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